Question

“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開始營業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號休閑椅，如下表：

	可供使用人數(shù)（人/條）	價格（元/條）
長條椅	3	160
弧形椅	5	200

景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元，購得的椅子正好可讓1300名游客同時使用．
（1）求景區(qū)采購了多少條長條椅，多少條弧形椅？
（2）景區(qū)現(xiàn)計劃租用A、B兩種型號的卡車共20輛將這批椅子運回景區(qū)，已知A型卡車每輛可同時裝運4條長條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同時裝運12條長條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運回來？
（3）又知A型卡車每輛的運費為1200元，B型卡車每輛的運費為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運費最少，應采取哪種方案？并求出最少的運費為多少元．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設(shè)景區(qū)采購長條椅x條，弧型椅y條，然后根據(jù)游客人數(shù)和花費錢數(shù)兩個等量關(guān)系列出方程組求解即可；
（2）設(shè)租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20-m）輛，根據(jù)兩種型號卡車裝運的休閑椅的數(shù)量不小于兩種休閑椅的數(shù)量列出不等式組，求解即可，再根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)寫出設(shè)計方案；
（3）設(shè)租車總費用為W元，列出W的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最少費用．

解答：解：（1）設(shè)景區(qū)采購長條椅x條，弧型椅y條，
由題意得，

3x+5y=1300 160x+200y=56000

，
解得

x=100 y=200

．
答：采購了100條長條椅，200條弧型椅；

（2）設(shè)租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20-m）輛，
由題意得

4m+12(20-m)≥100 11m+7(20-m)≥200

，
解得15≤m≤17.5，
由題意可知，m為正整數(shù)，
所以，m只能取15、16、17，
故有三種租車方案可一次性將這批休閑椅運回來，可這樣安排：
方案一：A型卡車15輛，B型卡車5輛，
方案二：A型卡車16輛，B型卡車4輛，
方案三：A型卡車17輛，B型卡車3輛；

（3）設(shè)租車總費用為W元，則W=1200m+1050（20-m）=150m+21000，
∵150＞0，
∴W隨m的增大而增大，
又∵15≤m≤17.5，
∴當m=15時，W有最小值，W_最小=150×15+21000=23250，
∴最省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，最低運費為23250元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解數(shù)量關(guān)系并確定出等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（3）利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍求最值是常用的方法．