Question

16．多項(xiàng)式2（x²+y²）（x+y）²-（x²-y²）²的值為零，則x與y之間的關(guān)系是（　�。�

• A． 相等
• B． 互為倒數(shù)
• C． 互為相反數(shù)
• D． 互為負(fù)倒數(shù)

Answer 1

分析 首先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出（x+y）⁴=0，即可得出x與y之間的關(guān)系．

解答 解：∵2（x²+y²）（x+y）²-（x²-y²）²=0，
∴2（x²+y²）（x+y）²-（x+y）²（x-y）²=0，
∴（x+y）²[2（x²+y²）-（x-y）²]=0，
∴（x+y）⁴=0，
∴x+y=0，
∴x與y之間的關(guān)系是互為相反數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．