Question

已知關(guān)于x的方程x²－2(m－2)x＋m²＝0，試探求：是否存在實數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值：若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：設(shè)方程兩根為x1、x2，根據(jù)題意，得 　　x1＋x2＝2(m－2)　　　　　　　　�、� 　　x1·x2＝m2　　　　　　　　　　�、� 　　＝56　　　　　　　　　　　③ 　　由③得　　(x1＋x2)2－2x1x2＝56　�、� 　　把①②代入④得[2(m－2)]2－2m2＝56 　　整理，得　　m2－8m－20＝0 　　解這個方程，得　　m1＝10，m2＝－2 　　當(dāng)m1＝10時，b2－4ac＝[－2(m－2)]2－4m2＝－144＜0 　　當(dāng)m2＝－2時，b2－4ac＝[－2(m－2)]2－4m2＝48＞0 　　所以符合條件的m為－2． 　　評析：存在型探索性問題往往是假設(shè)要探求的結(jié)果是正確的，然后根據(jù)有關(guān)知識去驗證，推導(dǎo)在此結(jié)果下是否存在符合條件的值或符合條件的結(jié)論．

提示：

思路與技巧：這里的m應(yīng)滿足兩個要求：一是要保證該方程有實數(shù)解；二是要使該方程兩實根的平方和為56．