Question

如圖所示，直線l₁∥l₂，點M、N分別為l₁、l₂上的點，點O為MN的中點，以點O為圓心作⊙O與l₁相切，切點為A．求證：⊙O與L₂相切．

Answer 1

考點：切線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線，首先證明OB⊥l₂；然后證明OB=OA，問題即可解決．

解答：  解：如圖，連接AO并延長，交l₂于點B； 
∵l₁切⊙O于點A，
∴OA⊥AM；
又∵直線l₁∥l₂，
∴AB⊥l₂，即OB⊥l₂；△OAM∽△OBN，
∴

OA

OB

=

OM

ON

，
∵OM=ON，
∴OB=OA，
即圓心O到直線l₂的距離等于⊙O的半徑，
∴⊙O與L₂相切．

點評：該命題主要考查了圓的切線的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，運用：圓心到直線的距離等于半徑的直線為圓的切線這一判定方法，來完成解答．