Question

19．已知a、b、c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|-a+b-c|+|a-b-c|+|b+c-a|=-a+b+3c．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊”，判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值即可．

解答 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，
得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+b-a＞0．
∴|-a+b-c|+|a-b-c|+|b+c-a|=a-b+c-a+c+b+c+b-a

=-a+b+3c，
故答案為：-a+b+3c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值及整式的加減，注意三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．