Question

在2011中間插入一個(gè)一位數(shù)，得到五位數(shù)

.

20a11

，它能被7整除，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除性

專題：

分析：根據(jù)能被7整除的數(shù)的特點(diǎn)：能被7整除的數(shù)，若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述的過程，直到能清楚判斷為止．將a的可能值0～9逐一代入檢驗(yàn)即可．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，2001-1×2=1999，199-9×2=181，不能被7整除；
當(dāng)a=1時(shí)，2011-1×2=2009，200-9×2=182，能被7整除；
當(dāng)a=2時(shí)，2021-1×2=2019，201-9×2=183，不能被7整除；
當(dāng)a=3時(shí)，2031-1×2=2029，202-9×2=184，不能被7整除；
當(dāng)a=4時(shí)，2041-1×2=2039，203-9×2=185，不能被7整除；
當(dāng)a=5時(shí)，2051-1×2=2049，204-9×2=186，不能被7整除；
當(dāng)a=6時(shí)，2061-1×2=2059，205-9×2=187，不能被7整除；
當(dāng)a=7時(shí)，2071-1×2=2069，206-9×2=188，不能被7整除；
當(dāng)a=8時(shí)，2081-1×2=2079，207-9×2=189，能被7整除；
當(dāng)a=9時(shí)，2091-1×2=2089，208-9×2=190，不能被7整除．
綜上可得a=1或8滿足題意．
故答案為：1或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性問題，難度較大，關(guān)鍵是掌握能被7整除的數(shù)的特點(diǎn)．