Question

如圖，已知△ABC與△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．則△ABC的內切圓與△ACD的內切圓的位置關系是（ ）

A．內切
B．相交
C．外切
D．外離

Answer 1

【答案】分析：首先求出AC、AD的長，進而求出兩內切圓的半徑，以及四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形，得出兩圓與AC切于同一點，即可得出答案．
解答：解：作出兩圓的內切圓，設且點分別為R，Q，T，以及M，F(xiàn)，
∵∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，
∴AC==5，AD==13，
∴直角三角形△ABC與△ACD的內切圓半徑分別為：=1，=2，
可得四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形，
則RQ=RS=BQ=SQ=1，F(xiàn)C=NF=CM=MN=2，
∴QC=3-1=2，設⊙S與AC切于點T，則CT=2，
∵CM=CT=2，
∴T與M重合，即兩圓與AC切于同一點．
故△ABC的內切圓與△ACD的內切圓的位置關系是外切．
故選C．
點評：此題主要考查了圓與圓的位置關系以及直角三角形的內切圓半徑求法，根據已知得出兩圓與AC切于同一點是解題關鍵．