Question

如圖AB=AC，CD是△ABC的角平分線，延長BA到E，使DE=DC，連結EC，若∠E=51°，則∠B=（　　）

• A、51°
• B、52°
• C、60°
• D、78°

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠CDE，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=

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∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列方程求解即可．

解答：解：∵DE=DC，∠E=51°，
∴∠CDE=180°-51°×2=78°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠BCD=

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∠ACB，
由三角形的外角性質得，∠CDE=∠B+∠BCD，
∴78°=∠B+

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∠B，
解得∠B=52°．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，角平分線的定義，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．