Question

下列命題：
①若b=2a+

1

2

c，則一元二次方程ax²+bx+c=O必有一根為-2；
②若ac＜0，則方程cx²+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
③若b²-4ac=0，則方程cx²+bx+a=O有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、O個(gè)
• B、l個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：①將b=2a+

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2

c代入方程，利用十字相乘法進(jìn)行計(jì)算；
②利用ac＜0和根的判別式進(jìn)行判斷即可；
③根據(jù)c=0時(shí)可知b=0，當(dāng)a=0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)解答．

解答：解：①將b=2a+

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2

c代入方程得，2ax²+（4a+c）x+2c=0，
即（x+2）（2ax+c）=0，
解得x=-2或x=-

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，
必有一根為-2．
②cx²+bx+a=O中，△=b²-4ac，
∵ac＜0，
∴b²-4ac＞0．
故方程cx²+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．
③cx²+bx+a=O中，c=0時(shí)b=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根．
故其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根的判別式、十字相乘法、一元二次方程成立的條件等知識，難度不大．