Question

17．如圖，已知BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∠DBC=∠ECB．
（1）猜想∠ABC和∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=35°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線得出∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，由∠DBC=∠ECB即可得出結(jié)論；
（2）由（1）得出∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∠ABC=∠ACB；理由如下：
∵BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
又∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB．
（2）由（1）得：∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°．

點評 本題考查了三角形的角平分線、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．