Question

由⊙O外一點F作⊙O的兩條切線，切點分別為B、D，AB是⊙O的直徑，連接AD、BD，線段OF交⊙O于E，交BD于C，連接DE、BE．有下列序號為①～④的四個結論：
①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD²=2AD•FC
其中正確的結論有

 

．（把你認為正確結論的序號全部填上）

Answer 1

分析：根據(jù)已知對各個結論進行分析，從而確定正確答案．

解答：解：∵BF，DF是⊙O的兩條切線
∴OF是∠DFB的角平分線，DF=FB，F(xiàn)O⊥BD，CD=CB
∴

DE

=

BE

∴BE=DE（①正確）
∵

DE

=

BE

∴∠EBD=∠EDB（②正確）
∵FB切⊙O于B
∴FB⊥OB
∵BC⊥OF
∵BC²=OC•FC
∴（

1

2

BD）²=OC•CE
∵OC為△ABD的中位線
∴OC=

1

2

AD
∴（

1

2

BD）²=

1

2

AD•CE
∴BD²=2AD•FC（④正確）
故其中正確的結論有①②④．

點評：此題比較復雜，涉及到角平分線的性質(zhì)，切線長定理，圓周角定理及三角形的中位線定理等知識點的綜合運用．