Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．AD=DB
B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，A正確；易證BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)，B正確；BC=BE=AE，故C正確；AD=BD＞BC，故D錯(cuò)誤．
解答：解：A、正確．
∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．
B、正確．
∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．
∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠DBA=∠DBC=30°．
∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
C、正確．
∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，
∴BC=BE=EA．
C、錯(cuò)誤．
因?yàn)锳D=BD＞BC，故D錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．