Question

已知α是銳角，且點(diǎn)A（，a），B（sinα+cosα，b），C（-m²+2m-2，c）都在二次函數(shù)y=-x²+x+3的圖象上，那么a、b、c的大小關(guān)系是

1. A.
   a＜b＜c
2. B.
   a＜c＜b
3. C.
   b＜c＜a
4. D.
   c＜b＜a

Answer 1

D
分析：先計(jì)算對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，可知A點(diǎn)為頂點(diǎn)（最高點(diǎn)），a最大；再根據(jù)B、C兩點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，比較縱坐標(biāo)的大小．
解答：拋物線(xiàn)y=-x²+x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=，開(kāi)口向下，
點(diǎn)A（，a）為頂點(diǎn)，即最高點(diǎn)，
所以，a最大，A、B錯(cuò)誤；
又1＜sinα+cosα＜2，-m²+2m-2=-（m-1）²-1≤-1，
可知，B點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸近，C點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，
由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，c＜b，C錯(cuò)誤；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：比較拋物線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小，需要結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，來(lái)比較大小．