Question

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、abc＞0
• B、4a-b=0
• C、9a+3b+c＜0
• D、5a+c＞0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：壓軸題,數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口向下得a＜0；由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2得到b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上方得到c＞0，則可對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性可得到x=3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0，可對C進(jìn)行判斷；由x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c=0，然后把b=-4a代入，則可對D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，∴b＞0；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，∴4a-b=0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-2與-1之間，而拋物線的對稱軸為x=2，∴x=3時(shí)，y＞0，9a+3b+c＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵x=-1時(shí)，y＞0，∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴5a+c＞0，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．