Question

已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，設(shè)AB=x，△ABC的面積是S，求面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：作△ABC的高AD，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AD=

1

2

AB，再根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積=

1

2

BC•AD，將相關(guān)數(shù)值代入即可．

解答：解：如圖，作△ABC的高AD．
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

x，
∴S=△ABC的面積=

1

2

BC•AD=

1

2

（12-x）•

1

2

x=-

1

4

x²+3x，
∴面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=-

1

4

x²+3x（x＞0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，求出△ABC的高AD是解題的關(guān)鍵．