Question

12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．
（1）若AB=6，求PM的長；
（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由題意可知PM是△ADC的中位線，進(jìn)而可求出MP的長；
（2）易證△PMN是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠MPN的度數(shù)．

解答 解：（1）∵AB=DC，AB=6，
∴DC=6，
∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，
∴PM=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$×6=3；
（2）∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴PN=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB=DC，
∴PM=PN，
∴∠PNM=∠PMN=20°，
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．