Question

6．如圖，已知Rt△OAB的兩個頂點為A（6，0），B（0，8），O為原點，△OAB繞點A順時針旋轉90°，點O到達點O′，點B到達點B′．
（1）求點B′的坐標；
（2）求直線AB′對應的函數解析式．

Answer 1

分析 （1）求出OA及O的長，根據圖形旋轉的性質即可得出B′的坐標；
（2）利用待定系數法求出直線AB′對應的函數解析式即可．

解答 解：（1）∵Rt△OAB的兩個頂點為A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8．
∵△O′AB′由△OAB旋轉而成，
∴OB=O′B′=8，OA=O′A=6，
∴B′（14，6）；

（2）設直線AB′的函數解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（6，0），B′（14，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}6k+b=0\\ 14k+b=6\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{4}\\ b=-\frac{9}{2}\end{array}\right.$，
∴直線AB′對應的函數解析式為：y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．