Question

2010年春季，我國西南地區(qū)遭受了罕見的旱災，A、B兩村莊急需救災糧食分別為15噸和35噸．“旱災無情人有情”，C、D兩城市已分別收到20噸和30噸捐賑糧，并準備全部運往A、B兩地．
（1）若從C城市運往A村莊的糧食為x噸，則從C城市運往B村莊的糧食為______噸，從D城市運往A村莊的糧食為______噸，運往B村莊的糧食為______噸；
（2）已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運價如表：若運輸?shù)目傎M用為y元，請求出y與x之間的函數(shù)關系式，并設計出最低運輸費用的運輸方案．

	到A村莊	到B村莊
C城市	每噸15元	每噸12元
D城市	每噸10元	每噸9元

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)調運方案即可用x表示出從C城市運往B村莊的糧食噸數(shù)，以及從D城市運往A、B村莊的糧食噸數(shù)，進而求出即可；
（2）先根據(jù)運輸?shù)目傎M用等于四條運輸路線的費用和求出y與x之間的函數(shù)關系式，再由函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍，確定最低運輸費用的運輸方案．
解答：解：（1）∵C城市有20噸捐賑糧，準備全部運往A、B兩地，并且從C城市運往A村莊x噸糧食，
∴從C城市運往B村莊的糧食為：（20-x）噸；
∵A村莊需救災糧食15噸，并且從C城市運往A村莊x噸糧食，
∴從D城市運往A村莊的糧食為：（15-x）噸；
∵B村莊需救災糧食35噸，并且從C城市運往B村莊糧食（20-x）噸，
∴從D城市運往B村莊的糧食為：35-（20-x）=（x+15）噸．
故答案為：（20-x），（15-x），（x+15）；

（2）由題意，可得y=15x+12（20-x）+10（15-x）+9（x+15）=2x+525．
∵，
∴0≤x≤15．
∵2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=0時，y_最小=525，
此時20-x=20，15-x=15，15+x=15．
∴最低費用的運輸方案為：C城市20噸糧食全部運往B村莊，從D城市運15噸糧食往A村莊運15噸糧食往B村莊．
點評：此題考查了一次函數(shù)的應用，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數(shù)學來源于生活”，體驗到數(shù)學的“有用性”．這樣設計體現(xiàn)了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數(shù)學學習模式．