Question

已知拋物線與軸相交于點，，且是方程的兩個實數(shù)根，點為拋物線與軸的交點．

（1）求的值；

（2）分別求出直線和的解析式；

（3）若動直線與線段分別相交于兩點，則在軸上是否存在點，使得為等腰直角三角形(只求一種DE為腰或為底時)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

解：（1）由，得．  ，

把兩點的坐標(biāo)分別代入聯(lián)立求解，得．

（2）由（1）可得，當(dāng)時，，．

設(shè)，把兩點坐標(biāo)分別代入，聯(lián)立求得

．直線的解析式為．

同理可求得直線的解析式是．

（3）假設(shè)存在滿足條件的點，并設(shè)直線與軸的交點為．

①當(dāng)為腰時，分別過點作軸于，作軸于，如圖4，則和都是等腰直角三角形，

，

．

，，

，即．

解得．

點的縱坐標(biāo)是，點在直線上，

，解得，．

，同理可求．

②當(dāng)為底邊時，

過的中點作軸于點，如圖5，

則，

由，

得，即，

解得．

同1方法．求得，

，．

結(jié)合圖形可知，，

，

是，也滿足條件．

綜上所述，滿足條件的點共有3個，即．