Question

已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）分別求出直線和的解析式；

（3）若動(dòng)直線與線段分別相交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形(只求一種DE為腰或?yàn)榈讜r(shí))？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）由，得．  ，

把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入聯(lián)立求解，得．

（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，．

設(shè)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，聯(lián)立求得

．直線的解析式為．

同理可求得直線的解析式是．

（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，并設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為．

①當(dāng)為腰時(shí)，分別過點(diǎn)作軸于，作軸于，如圖4，則和都是等腰直角三角形，

，

．

，，

，即．

解得．

點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)在直線上，

，解得，．

，同理可求．

②當(dāng)為底邊時(shí)，

過的中點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖5，

則，

由，

得，即，

解得．

同1方法．求得，

，．

結(jié)合圖形可知，，

，

是，也滿足條件．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè)，即．