Question

已知在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝12 cm，AB＝13 cm，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑等于________cm．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由三角形的三邊長分別是5 cm、12 cm、13 cm，可知△ABC是直角三角形，內(nèi)心與三角形的三個頂點的連線將原三角形分為三個小三角形，利用“三個小三角形的面積等于△ABC的面積”，可以求出內(nèi)切圓的半徑． 　　解：如圖，設(shè)內(nèi)心為I，⊙I的半徑為r，內(nèi)切圓與各邊的切點分別為D、E、F，連接IA、IB、IC、ID、IE、IF． 　　因為BC＝5 cm，AC＝12 cm，AB＝13 cm，所以BC2＋AC2＝AB2，即△ABC是直角三角形． 　　根據(jù)切線的性質(zhì)， 　　可知ID⊥AC，IE⊥BC，IF⊥AB． 　　又因為S△ABC＝S△AIC＋S△BIC＋S△AIB，所以AC·BC＝AC·r＋BC·r＋AB·r＝(AC＋BC＋AB)·r，即12×5＝(12＋5＋13)·r．解得r＝2(cm)． 　　點評：“直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于直角三角形的兩條直角邊之積與其周長之比”，這是一個很重要的結(jié)論，望同學(xué)們加以重視．