Question

以△ABC的三條邊向外作正方形，依次得到三個正方形，依次得到三個正方形的面積是1，3，4，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三個正方形的面積得出此三角形的邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答：解：∵三個正方形的面積是1，3，4，
∴△ABC的邊長分別為：1，

3

，2，
∵1²+（

3

）²=2²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×1×

3

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△ABC的形狀是解答此題的關(guān)鍵．