Question

如圖，直線OQ的函數(shù)解析式為y=x，下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值：

x … -1 1 2 3 … y … 8 4 2 0 … 設(shè)直線a與x軸交點為B，與直線OQ交點為C，動點P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移動，過點P作直線l與x軸垂直。

（1）根據(jù)表所提供的信息，請在直線OQ所在的平面直角坐標系中畫出直線a的圖象，并說明點（10，-10）不在直線a的圖象上； （2）求點C的坐標； （3）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）試問是否存在點P，使過點P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積？若有，求出點P坐標；若無，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由表中信息可知點，在直線a上，描點連線得直線a的圖象，如圖 由待定系數(shù)法可求得直線a的解析式為 點的坐標不滿足 所以點不在直線a圖象上。
（2）解方程組 得 故點C的坐標為。 （3）當時， 當時， （4）若有這樣的P點，使直線l平分的面積， 很顯然 由于面積等于3，故當l平分面積時， ∴，解得 故存在這樣的P點，使l平分的面積 點P的坐標為。