Question

如圖，在下列n×n的正方形網(wǎng)格中，請按圖形的規(guī)律，探索以下問題：
（1）第④個圖形中陰影部分小正方形的個數(shù)為

 

；
（2）是否存在陰影部分小正方形的個數(shù)是整個圖形中小正方形個數(shù)的

7

9

？如果存在，是第幾個圖形；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察圖形，得到規(guī)律，利用規(guī)律求得第四個圖形的陰影部分的小正方形的個數(shù)；
（2）根據(jù)得到的規(guī)律列出一元二次方程求解，若能求得正整數(shù)即可，否則不可．

解答：解：（1）第一個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為1×2+2=4個；
第二個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為2×3+2=8個；
第三個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為3×4+2=14個；
…
第n個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)為n（n+1）+2=n²+n+2；
當(dāng)n=4時，4×（4+1）+2=22個；

（2）存在，理由是：
根據(jù)題意得n2+n+2=

7

9

(n+2)2，
整理得2n²-19n-10=0，
解得：n1=

1

2

（舍去），n₂=10．
所以，第十個圖形陰影部分小正方形的個數(shù)是整個圖形中小正方形的個數(shù)的

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9

．

點評：本題考查了圖形的變化類和一元二次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．