Question

如圖，一次函數(shù)y= -x+的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴A（1，0），B（0， ），
∴AB=2，設AC=x，則BC=2x，
由勾股定理得，4x²-x²=4，
解得x= ， ；

（2）過P作PD⊥x軸，垂足為D，
S_△APB=S_梯形ODPB+S_△AOB-S_△APD=

解得m=；

（3）∵AB= ，
∴當AQ=AB時，點Q₁（3，0），Q₂（-1，0），Q₃（0， ）；
當AB=BQ時，點Q₄（0， ），Q₂（0， ），Q₂（-1，0）；
當AQ=BQ時，點Q₆（0， ），Q₂（-1，0），
綜上可得：（0， ），（0， ），（-1，0）（3，0），（0，），
（0， ）