Question

如圖，△ABC三點的坐標分別為A（1，5），B（4，1），C（1，1）．
①△ABC關(guān)于直線BC作軸對稱得到△DBC，則點D的坐標為

 

．
②△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△EBF，則點A的對應(yīng)點的坐標為

 

．
③在圖中畫出△DBC，△EBF，直接寫出它們重疊部分的面積為

 

平方單位．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對稱變換

專題：作圖題

分析：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點D的位置，然后與B、C順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點D的坐標；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、C繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點E、F的位置，然后與點B順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點E的坐標；
③利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出MN，再根據(jù)重疊部分等于直角三角形的面積減去兩個較小的直角三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：①△DBC如圖所示，D（1，-3）；

②△EBF如圖所示，點A的對應(yīng)點E的坐標為（0，-2）；

③如圖，△EMN∽△EFB，
∴

MN

BF

=

EM

EF

，
即

MN

3

=

1

4

，
解得MN=

3

4

，
∴重疊部分的面積=

1

2

×3×4-

1

2

×1×

3

4

-

1

2

×3×（4-1-

3

4

）
=6-

3

8

-

27

8

=6-

15

4

=6-3.75
=2.25．
故答案為：①（1，-3），②（0，-2），③2.25．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．