Question

5．當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象與拋物線y=-4x²關(guān)于x軸對稱；將拋物線y=-7x²繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的拋物線的解析式是y=7x²；當(dāng)a=-2時(shí)，拋物線y=ax²（a≠0）與y=-2x²的形狀相同．

Answer 1

分析 根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)決定開口方向與大小，得出拋物線y=ax²與y=-ax²關(guān)于x軸對稱；繞頂點(diǎn)的拋物線旋轉(zhuǎn)180度后，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反；形狀相同的兩個(gè)拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相等．

解答 解：利用拋物線關(guān)于x軸對稱圖象得出a為互為相反數(shù)，則y=ax²與y=-ax²關(guān)于x軸對稱．所以當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象與拋物線y=-4x²關(guān)于x軸對稱；
將拋物線y=-7x²繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反，即旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為：y=7x²；拋物線y=ax²（a≠0）與y=-2x²的形狀相同時(shí)，a=-2．
故答案是：4；y=7x²；-2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．在繞拋物線頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，二次函數(shù)的開口大小和頂點(diǎn)坐標(biāo)都沒有變化．