Question

12．某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y₁（元）及節(jié)假日門票費用y₂（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）a=6，b=8；
（2）直接寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）導游小王4月26日（非節(jié)假日）帶A旅游團，5月1日（勞動節(jié)）帶B旅游團，兩團共計60人，兩次共付門票費用3360元，求A、B兩個旅游團各多少人？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，得出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，得出b的值；
（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y₁，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（60-n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．

解答 解：（1）由y₁圖象上點（10，480），得到10人的費用為480元，
∴a=$\frac{480}{800}$×10=6；
由y₂圖象上點（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費用為640元，
∴b=$\frac{640}{800}$×10=8；
故答案為6，8．
（2）設y₁=k₁x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，480），
∴10k₁=480，
∴k₁=48，
∴y₁=48x；
0≤x≤10時，設y₂=k₂x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，800），
∴10k₂=800，
∴k₂=80，
∴y₂=80x，
x＞10時，設y₂=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，800）和（20，1440），
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=800}\\{20k+b=1440}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=64}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y₂=64x+160；
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{80x（0≤x≤10）}\\{64x+160（x＞10）}\end{array}\right.$
（3）設A團有n人，則B團的人數(shù)為（60-n），
當0≤n≤10時，則B團的人數(shù)大于10人，
∴48n+64（60-n）+160=3360，
解得n=40（不符合題意舍去），
當n＞10時，48n+64（60-n）+160=3360，
解得n=40，
則60-n=60-40=20．
答：A團有40人，B團有20人．

點評 此題是一次函數(shù)的應用，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程的解法，圖象的分析方法，解本題的關(guān)鍵是從圖象上找到有用的點的坐標．