Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． AE=CE
• B． CD=DE
• C． ∠DCA=60°
• D． ∠DEC=45°

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EC=$\frac{1}{2}$AB=EA，判斷①；根據(jù)題意求出∠BCD和∠ACD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)判斷②，根據(jù)①、②的結(jié)論判斷③④．

解答 解：∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴EC=$\frac{1}{2}$AB=EA，①正確，不符合題意；
∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°，
∴∠B=67.5°，
∴∠A=22.5°，
∴∠DEC=45°，
∴CD=DE，②正確，不符合題意；
∠ACD=67.5°，③錯(cuò)誤，符合題意；
∠DEC=45°，④正確，不符合題意；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．