Question

如圖，已知OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在圓周上（與點(diǎn)A、B不重合），則∠ACB的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：分類討論

分析：分類討論：當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=

1

2

∠AOB=45°；當(dāng)C點(diǎn)在弧AB上，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ACB=135°．

解答：解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°
當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，
當(dāng)C點(diǎn)在弧AB上，∠ACB=180°-45°=135°．
故答案為45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．