Question

【題目】如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B，D，從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30 m到達(dá)A′處，
（1）求A，B之間的距離；
（2）求從無(wú)人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ABC中，AC=60m，

∴AB= =120（m）；

（2）過(guò)A′作A′E⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接A′D，

則A′E=AC=60，CE=AA′=30 ，

在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，

∴DC= AC=20 ，

∴DE=50 ，

∴tan∠AA′D=tan∠A′DC= = = ．

答：從無(wú)人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值是 ．

【解析】（1）解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過(guò)A′作A′E⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，連接A′D，于是得到A′E=AC=60，CE=AA′=30 ，在Rt△ABC中，求得DC= AC=20 ，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于仰角俯角問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角；俯角：視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角．