Question

在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面圖如圖，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如圖四邊形ABCD）來(lái)求島嶼的面積，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3

2

千米，請(qǐng)求出四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：連接AC，根據(jù)AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15

2

，再根據(jù)∠D=90°利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)后即可求面積；

解答：解：連接AC
∵AB=BC=15千米，∠B=90°
∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15

2

千米，
又∵∠D=90°，
∴AD=

AC2-CD2

=12

3

（千米）
∴面積=S_△ABC+S_△ADC=112.5+18

6

（平方千米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合提高了同學(xué)們解題的興趣，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解．