Question

如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：首先利用AD是高，求得∠ADC，進(jìn)一步求得∠DAC度數(shù)可求；利用三角形的內(nèi)角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分線，求得∠ABO，故∠BOA的度數(shù)可求．

解答：解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=66°，
∴∠DAC=180°-90°-66°=24°，
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分線，
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=123°．

點(diǎn)評：本題考查了利用角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理解決問題的能力，結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用定理解決問題．