Question

如圖，D是線段AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，∠ADC=50°，則∠ABC的大小是（　�。�

• A、10°
• B、30°
• C、25°
• D、40°

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：連接AC，BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD=CD，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠DAC，再求出∠BAC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠BAC．

解答：解：如圖，連接AC，BD，
∵D是線段AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴AD=BD=CD，
∴∠DAC=

1

2

（180°-∠ADC）=

1

2

（180°-50°）=65°，
∵CD垂直平分AB，
∴∠DAB=90°-∠ADC=90°-50°=40°，
AC=BC，
∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=65°-40°=25°，
∴∠ABC=∠BAC=25°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．