Question

已知一個(gè)角為60°的菱形的面積為32

3

cm²，那么這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：設(shè)AO=xcm，求出AC=2xcm，BD=2

3

xcm，根據(jù)面積公式求出x的值，即可得出答案．

解答：解：
設(shè)AO=xcm，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠ABO=∠CDO，AC=2AO=2x，BD=2BO，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABO=30°，
∴AO=

1

2

AB，BO=

3

AO=

3

xcm，
∵菱形的面積為32

3

cm²，
∴

1

2

•2x•2

3

x=32

3

，
解得x=4，
即AC=2xcm=8cm，BD=2

3

xcm=8

3

cm，
所以這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為8cm，8

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的四條邊相等的性質(zhì)，以及對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)，還考查了菱形面積的計(jì)算，對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，題目比較好，難度適中．