Question

如圖(1)所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，DC＝4cm，點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？

(2)如圖6(2)所示，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時(shí)，

⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知，當(dāng)AP=DQ，AP∥DQ，∠A=90°時(shí)，四邊形APQD為矩形，此時(shí)4t=20－t，∴t=4(s)，∴t為4s時(shí)，四邊形APQD為矩形． (2)當(dāng)PQ=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．①如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，PQ=4，由(1)得t=4s②如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離．③如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，可得CQ=t，CP=4t－24．當(dāng)CQ－CP=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切，此時(shí)t－(4t－24)=4，∴．④如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，當(dāng)CP－CQ=4時(shí)，⊙P與⊙Q外切．此時(shí)4t－24－t=4，∴．∵點(diǎn)P從A開始沿折線A?/FONT>B?/FONT>C?/FONT>D移動(dòng)到D需要11s，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊移動(dòng)到D需要20s，而，∴當(dāng)t為4s，，，⊙P叫⊙Q外切．