Question

若正方形內切圓的面積πcm²，則它的外接圓的面積是（　�。ヽm²．

• A、2π
• B、

  9

  2

  π
• C、

  9

  4

  π
• D、

  25

  9

  π

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，連接OB、OC過O作OE⊥BC，再根據正方形的性質求出∠BOC的度數；進而由垂徑定理求出BE的長，從而由勾股定理求出大圓的半徑即可．

解答：解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OE⊥BC；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOC=

4

360°

=90°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=

∠BOC

2

=

90°

2

=45°，
∴BE=OE；
∵正方形ABCD的內切圓面積為πcm²，
∴OE=BE=1，
∴OB=

OE2+BE2

=

12+12

=

2

cm，
∴S_外接圓=π（OB）²=π（

2

）²=2πcm²．
故選A．

點評：此題主要考查正多邊形的計算問題，屬于常規(guī)題．