Question

17．先化簡，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}+1$），其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 原式第一項變形后約分化簡，括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．