Question

12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，AE⊥EF是保持不變的，則可以證出△ABE∽△ECF，通過邊的比值計(jì)算得出y與x的函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)，從而確定了選項(xiàng)在C、D中產(chǎn)生，再通過配方法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)就能得到答案．

解答 解：∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FCE=90°
∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90° AB=BC=4，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FCE，
∴△ABE∽△ECF，∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{FC}$，
∵BE=x，F(xiàn)C=y，∴EC=4-x，則有$\frac{4}{4-x}=\frac{x}{y}$，
    整理后得 y=$-\frac{1}{4}$x²+x  配方后得到y(tǒng)=-$\frac{1}{4}$（x-2）²+1 
    從而得到圖象為拋物線，開口朝下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
    故選C．

點(diǎn)評 本題將正方形性質(zhì)、相似三角形及二次函數(shù)圖象巧妙的融合在一題中，計(jì)算量不大，但是涉及的知識(shí)點(diǎn)都很重要，是道考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的好題．