Question

（2013•白下區(qū)一模）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500件T恤．若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售出200件．批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售量，降價(jià)銷售，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第一個(gè)月結(jié)束后，將剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．
（1）按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T恤可能虧本嗎？請(qǐng)建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明；
（2）從增加銷售量的角度看，第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示出銷量以及每件利潤(rùn)即可得出答案；
（2）利用“獲利1000元”，即銷售額-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實(shí)際問題中檢驗(yàn)是否符合題意，進(jìn)行值的取舍．

解答：解：（1）解法一：設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元，批發(fā)商銷售完這批T恤獲得的總利潤(rùn)為y元．
根據(jù)題意，得y=（70-50-x）（200+10x）+（40-50）×[500-（200+10x）]
=-10x²+100x+1000．
批發(fā)商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）
方法一：當(dāng)x=17（或18或19）時(shí)，y＜0．
方法二：當(dāng)y=0時(shí)，x=5

5

+5（負(fù)根舍去）．
又因?yàn)楫?dāng)5

5

+5＜x＜20時(shí)，y隨x的增大而減小，
所以當(dāng)x=17或18或19時(shí)，y＜0．
解法二：設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元，當(dāng)月出售T恤獲得的利潤(rùn)為y₁元，清倉(cāng)剩余T恤獲得的利潤(rùn)為y₂元．
根據(jù)題意，得y₁=（70-50-x）（200+10x）=-10x²+4000，
y₂=（40-50）×[500-（200+10x）]=100x-3000．
批發(fā)商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）
方法一：當(dāng)x=17（或18或19）時(shí)，y₁+y₂＜0．
方法二：當(dāng)y₁+y₂=0時(shí)，x=5

5

+5（負(fù)根舍去）．
又因?yàn)楫?dāng)5

5

+5＜x＜20時(shí)，y₁+y₂隨x的增大而減小，
所以當(dāng)x=17或18或19時(shí)，y₁+y₂＜0．

（2）設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元時(shí)，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元．
根據(jù)題意得-10x²+100x+1000=1000．
解這個(gè)方程，得x₁=0，x₂=10．
從增加銷售量的角度看，取x=10．
答：第一個(gè)月單價(jià)降低10元時(shí)，銷售完這批T恤獲得的利潤(rùn)為1000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．有關(guān)銷售問題中的等量關(guān)系一般為：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)．