Question

【題目】如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N．

（1）求證：AE=FB；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與△ABM全等的三角形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）證明△AFE與△BAF全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（2）先證明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，

（1）∵正六邊形ABCDEF，

∴AF=EF=AB，∠AFE=∠FAB，

在△AFE與△BAF中，

，

∴△AFE≌△BAF（SAS），

∴AE=FB；

（2）與△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN；

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴AB=DE，∠BAF=120°，

∴∠ABM=30°，

∴∠BAM=90°，

同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，

∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，

在△ABM和△DEN中，

，

∴△ABM≌△DEN（ASA）．

同理利用ASA證明△FEM≌△ABM，△CBN≌△ABM．