Question

如圖中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分別是△ABC的角平分線和高，則∠DAF=________度．

Answer 1

20
分析：先根據三角形內角和定理及角平分線的性質求出∠BAD度數，再由三角形內角與外角的性質可求出∠ADF的度數，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內角和定理即可解答．
解答：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=×68°=34°，
∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°．
點評：本題涉及到三角形內角和定理、三角形外角的性質及角平分線的性質，難度中等．