Question

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線

與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意得，．

∴．

∵為正整數(shù)，

∴．

（2）當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根為零；

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)整數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根．

綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，把它的圖象向下平移8個(gè)單位得到的圖象的解析式為．

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于

兩點(diǎn)，則，．

依題意翻折后的圖象如圖所示．

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得；

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得．

由圖象可知，符合題意的的取值范圍為．