Question

18．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）當(dāng)PB=2時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)？（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)？（3）當(dāng)PB=2，且點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn)時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)度？（4）是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，若存在，確定點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置，并求出PA+PB的最小值？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)PB=2，分兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊；②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊；分別求出點(diǎn)P表示的是什么數(shù)即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，分兩種情況：①AP=$\frac{1}{3}$AB；②BP=$\frac{1}{3}$AB；分別求出點(diǎn)P表示的是什么數(shù)即可；
（3）首先分兩種情況，求出AP的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，用線段AP的長(zhǎng)度除以2，求出線段AM的長(zhǎng)是多少即可；
（4）根據(jù)圖示，可得當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，PA+PB的值最小，據(jù)此判斷即可．

解答 解：（1）①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，
∵PB=2，4-2=2，
∴點(diǎn)P表示的是2．
②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，
∵PB=2，4+2=6，
∴點(diǎn)P表示的是6．
綜上，可得點(diǎn)P表示的是2或6；

（2）∵4-（-2）=6，
∴線段AB的長(zhǎng)度是6．
①AP=$\frac{1}{3}$AB=2時(shí)，點(diǎn)P表示的是-2+2=0．
②BP=$\frac{1}{3}$AB=2時(shí)，點(diǎn)P表示的是4-2=2．
綜上，可得點(diǎn)P表示的是0或2；

（3）①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，
∵AP=6-2=4，4÷2=2，
∴線段AM的長(zhǎng)是2．
②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，
∵AP=6+2=8，8÷2=4，
∴線段AM的長(zhǎng)是4．
綜上，可得
線段AM的長(zhǎng)是2或4．

（4）根據(jù)圖示，可得
當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，PA+PB的值最小，
此時(shí)，PA+PB=AB=6，
所以PA+PB的最小值是6．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．（2）此題還考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．