Question

17．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=8，AD=16，將它沿著對(duì)角線AC對(duì)折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF交BC于點(diǎn)E．
（1）試說明：AE=EC；
（2）求BE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACB，由△AFC是由△ADC沿著AC折疊得到的，得到∠FAC=∠DAC，等量代換得到∠FAC=∠ACE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；
（2）根據(jù)AE=CE，再利用勾股定理求得AE的長．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵△AFC是由△ADC沿著AC折疊得到的，
∴∠FAC=∠DAC，
∴∠FAC=∠ACE，
∴AE=CE；

（2）∵BC=AD=8，∠B=90°，
∴AE²=AB²+BE²，
即：（8-BE）²=4²+BE²，
∴BE=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練正確折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．