Question

如圖，菱形ABCD中，AB=10，sinA=，點(diǎn)E在AB上，AE=4，過點(diǎn)E作EF∥AD，交CD于F，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個單位/s的速度沿著線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)也以1個單位/s的速度沿著線段EF向終點(diǎn)F運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）。

（1）填空：當(dāng)t=5時，PQ=_____；
（2）當(dāng)BQ平分∠ABC時，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比；
（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時t的值；如果不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）求出EQ=6，t=6，BP=4，
設(shè)PQ交CD于點(diǎn)M，則MD=，MC=，
因此菱形的周長被分為和，所以這兩部分的比為7：8；
（3）過P作PH⊥AB于H，則PH=，PQ²=，
由題意可得方程，解得：t=10。