Question

如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．

1.當(dāng)t = 2時(shí)，AP =      ，點(diǎn)Q到AC的距離是      ；

2.在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）

3.在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

4.

 

Answer 1

【答案】

 

1.1，； ………（2分）

2.作QF⊥AC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴． ∴，

即．………（4分）

3.能．

①  當(dāng)DE∥QB時(shí)，如圖4．

② 

   ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

    此時(shí)∠AQP=90°．

由△APQ ∽△ABC，得，

即． 解得．

③  如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形

④  ．此時(shí)∠APQ =90°．

由△AQP ∽△ABC，得 ，

即． 解得．……（8分）

4.或．……（10分）

【注：①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

方法一、連接QC，作QG⊥BC于點(diǎn)G，如圖6．

，．

由，得，解得．

 

 

 

 

【解析】略