Question

15、如圖，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB=4：1．則∠B=

15

度．

Answer 1

分析：由于DE是AB的垂直平分線，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B，又由于∠CAE：∠EAB=4：1，設∠B度數(shù)為x，則∠EAB=x，∠CAE=4x，∠CAB+∠B=4x+x+x=6x=90°，由此可求出∠B的度數(shù)．

解答：解：設∠B的度數(shù)為x．
由于DE是AB的垂直平分線，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B，
在RT△ACB中，∠CAB+∠B=90°．
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠EAB=x，∠CAE=4x，∠CAB+∠B=4x+x+x=6x=90°
解得：x=15°，
故∠B的度數(shù)為15度．
故填15．

點評：本題考查了線段中垂線的性質；線段中垂線上的點到線段兩端點的距離相等．由此可得出∠B和∠EAB的度數(shù)相等，再結合題中已知條件即可求出∠B的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．