Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（），那么：

（1）設(shè)△POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式。

（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，△  POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-t²＋3t（0≤t≤6）;  (2)  點(diǎn)C不落在直線AB上.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)P、Q的速度，用時(shí)間t表示出OQ和OP的長(zhǎng)，即可通過(guò)三角形的面積公式得出y，t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）先根據(jù)（1）的函數(shù)式求出y最大時(shí)，x的值，即可得出OQ和OP的長(zhǎng)，然后求出C點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AB的解析式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可判斷出C是否在AB上；

試題解析：（1）∵OA=12,OB=6由題意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t

∴OQ=6－t

∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t²＋3t（0≤t≤6）

（2）∵

∴當(dāng)有最大值時(shí)，

∴OQ=3  OP=3即△POQ是等腰直角三角形。

把△POQ沿翻折后，可得四邊形是正方形

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3）

∵

∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)C不落在直線AB上

考點(diǎn):  二次函數(shù)綜合題.