Question

1．三角形兩邊長分別是6和8，第三邊長是關于x的方程x²-16x+60=0的一個實數(shù)根，求該三角形的第三條邊長和周長．

Answer 1

分析 先求出方程的解，再分類討論，最后求出即可．

解答 解：x²-16x+60=0，
x²-16x+8²=4，
（x-8）²=4
x-8=±2
∴x₁=10，x₂=6，
①當x=10時，6+8＞10，
∴三角形周長為6+8+10=24．
②當x=6時，6+6＞8，
∴三角形周長為6+6+8=20．
答：該三角形第三條邊長為10或6．當?shù)谌�邊長為10時，周長為24；當?shù)谌�邊長為6時，周長為20．

點評 本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關系定理的應用，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．