Question

(2005·煙臺)(1)如圖a所示，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由．

(2)園林小路，曲徑通幽，如圖b所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成．已知中間所有正方形的面積之和是，內(nèi)圈所有三角形的面積之和是，這條小路一共占地多少平方米？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)△ABC與△AEG面積相等．如圖所示，過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA的延長線于N． ∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=，AB=AE，AC=AG． 　　∴∠BAC＋∠EAG=．∴∠EAG＋∠GAN=，∴∠BAC=∠GAN．∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN． 　　∵，，∴． (2)由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和． 　　∴這條小路的面積為a+2b m2．